Об индексе и нормальной разрешимости общей эллиптической краевой задачи с конечной группой сдвигов на границе

Abstract

В настоящей работе получены необходимые и достаточные условия нормальной разрешимости задачи (1)—(2) в пространствах Соболева. Вычисле ние индекса краевой задачи (1)—(2) сводится к вычислению индекса сингулярного интегрального оператора с конечной группой сдвигов на граничном многообразии Г, формула которого (индекса) получена автором в [3]. Для простоты мы считаем коэффициенты оператора А и символы СИД операторов Bikg бесконечно дифференцируемыми, хотя эти требования можно ослабить. При изучении краевой задачи с конечной группой сдвигов исполь зуется теория эллиптических краевых задач без сдвига, [изложенная, на пример, в статье М. С. Аграновича [1].