Неустойчивость замкнутых инвариантных множеств полудинамических систем.Метод знакопостоянных функций Ляпунова

Abstract

В работе доказывается принцип сведения для свойства неустойчивости замкнутого положительно инвариантного множества M полудинамических систем. Нетрадиционность результата подчеркивается требованием о существовании замкнутого положительно инвариантного множества, относительно которого M обладает свойством притяжения. Приведена соответствующая теорема метода знакопостоянных функций Ляпунова о неустойчивости. Полученное утверждение обобщает известные теоремы Н. Г. Четаева и Н. Н. Красовского для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теоеремы о неустойчивости по части переменных, а также теоеры С. Н. Шиманова и Дж. Хейла для систем с запаздывающим аргументом. Приведены иллюстрирующие примеры.