Определение цены опциона, когда логарифм цены базисного актива имеет гамма распределение

Abstract

Рассмотрена задача определения нейтральной к риску плотности вероятностей процесса цены рискового актива, когда в качестве модели цены актива принимается экспонента, показателем которой является случайный процесс с независимыми приращениями. Структура приращений процесса предусматривает две составляющих: систематический дрейф и случайная компонента, имеющая сдвинутое гамма распределение. Для определения нейтральной к риску плотности вероятностей используется подход преобразований Эсшера. Полученные результаты используются для определения формулы для цены опциона колл европейского типа. Производится сравнение найденной нейтральной к риску плотности с плотностью, когда случайная компонента определялась как винеровский процесс, управляемый гамма процессом.