Задача Коши для полных гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка с переменными областями определения операторных коэффициентов

Abstract

Доказана теорема существования и единственности сильных решений задачи Коши для дифференциального уравнения d2u/dt2+B(t)du/dt+A(t)u=f, где A(t), t∈Θ, – самосопряженные, положительно-определенные операторы в гильбертовом пространстве H с зависящими от t областями определения D(A(t)); Θ – множество полной меры из [0,T]. Операторы B(t), t∈Θ, подчинены квадратным корням A1/2(t) операторов A(t) и удовлетворяют неравенствам −Re(B(t))u,u)H⩽c1|u|2H, −Re(B(t)u,A(t)u)H⩽c2|A1/2(t)u|2H ∀u∈D(A(t)).