Об асимптотически эквивалентных линейных системах при экспоненциально убывающих возмущениях

Abstract

Установлено, что возмущенная линейная система x˙=A(t)x+Q(t)x,x∈Rn,t≥0,с кусочно-непрерывными ограниченными матрицами A и Q приводима преобразованием Ляпунова к исходной системе (1A) с младшим ω0(A) и старшим Ω0(A) генеральными показателями при выполнении условия ∥∥∫∞tQ(τ)dτ∥∥∥≤CQe−σt,t≥0, в котором σ>Ω0(A)−ω0(A). Для любого числа a>0 доказано также уществование таких кусочно-непрерывных матриц A и Q с нормами ∥A(t)∥≤a, ∥Q(t)∥≤CQe−2at, t≥0, что исходная (1A) и возмущенная (1A+Q) линейные системы никаким преобразованием Ляпунова неприводимы друг к другу.