Следы псевдодифференциального оператора на погружениях и его гомотопически устойчивые инварианты

Abstract

Наиболее изученным гомотопически устойчивым инвариантом эллиптического псевдодифференциального оператора является его индекс. Существование отличных от индекса гомотопически устойчивых инвариантов вытекает из простых топологических рассуждений, однако явный вид этих инвариантов в общем случае не известен. В заметке с помощью понятия следа оператора на погружении построена полная система аналитических (определяемых только через действие оператора) гомотопически устойчивых инвариантов скалярного эллиптического псевдодифференциального оператора.Система полна в том смысле, что она однозначно определяет гомотопический класс оператора в множестве скалярных эллиптических псевдодифференциальных опера торов.