Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/286523| Title: | Метод малого параметра в задаче оптимизации квазилинейной динамической системы |
| Other Titles: | The small parameter method in the optimisation of a quasi-linear dynamical system problem / A. I. Kalinin, L. I. Lavrinovich, D. Y. Prudnikova |
| Authors: | Калинин, А. И. Лавринович, Л. И. Прудникова, Д. Ю. |
| Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
| Issue Date: | 2022 |
| Publisher: | Минск : БГУ |
| Citation: | Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. – 2022. – № 2. – С. 23-33 |
| Abstract: | Рассматривается задача оптимизации переходного процесса в квазилинейной динамической системе (содержит малый параметр при нелинейностях) с критерием качества, представляющим собой линейную комбинацию энергетических затрат и длительности процесса. Предлагается алгоритм построения асимптотических приближений заданного порядка к решению этой задачи. Суть данного алгоритма заключается в асимптотическом разложении по целым степеням малого параметра начальных значений сопряженных переменных и длительности процесса – конечномерных элементов, по которым легко восстанавливается решение задачи. Вычислительная процедура алгоритма сводится к решению задачи оптимизации переходного процесса в линейной динамической системе, интегрированию систем линейных дифференциальных уравнений, а также нахождению корней невырожденных линейных алгебраических систем. Также показывается, как можно использовать полученные асимптотические приближения для построения оптимального управления в рассматриваемой задаче при заданном значении малого параметра. |
| Abstract (in another language): | We consider an optimisation problem for the transient process in a quasi-linear dynamical system (contains a small parameter at non-linearities) with a performance index that is a linear combination of energy costs and the duration of the process. An algorithm for constructing asymptotic approximations of a given order to the solution of this problem is proposed. The algorithm is based on the asymptotic decomposition by integer powers of a small parameter of the initial values of adjoint variables and the duration of the process that are finite-dimensional elements, according to which the solution of the problem is easily restored. The computational procedure of the algorithm includes solving the problem of optimising the transient process in a linear dynamical system, integrating systems of linear differential equations, and finding the roots of non-degenerate linear algebraic systems. We also show how the constructed asymptotic approximations can be used to construct optimal control in the problem under consideration for a given value of a small par ameter. |
| URI: | https://elib.bsu.by/handle/123456789/286523 |
| ISSN: | 2520-6508 |
| DOI: | 10.33581/2520-6508-2022-2-23-33 |
| Licence: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Appears in Collections: | 2022, №2 |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.