Задача Коши на полуплоскости для гиперболического уравнения

Abstract

Уравнение (1) может быть как строго гиперболическим так и нестрого гиперболическим. Задача Коши (1),(2) рассмотрена в [1, 2] в случае, когда оператор£(m) является строго гиперболическим. Решение u построено в аналитическом виде при некоторых условиях гладкости на функции f, ϕ (j)(j= 1, m− 1) и доказана его единственность. Здесь же выписано в виде формулы общее решение для любого уравнения вида (1). В [3] рассмотрена задача (1),(2) в случае, когда уравнение (1) является нестрого гиперболическим и когда все характеристики совпадают. В [4] представлены решения задачи Коши (1),(2) в аналитическом виде для всех случаев нестрого гиперболического уравнения третьего порядка вида (1). В настоящее время доказаны существование и единственность классического решения общего вида уравнения (1). Указаны методики построения и доказательства единственности такого решения.