Условия существования классического решения задачи типа Коши для уравнения диффузии с частной производной Римана–Лиувилля

Abstract

Исследуется задача типа Коши для дифференциального уравнения с частной дробной производной Римана---Лиувилля порядка $0<\alpha<2$. Получены условия, при которых решение задачи стремится к нулю при $|x|\rightarrow\infty$. Доказана теорема существования классического решения задачи типа Коши и показано, что решение имеет при $t\rightarrow0$ особенность порядка $1-\alpha$ для $0<\alpha\leq1$ и порядка $2-\alpha$ для $1<\alpha<2$ соответственно.