Существование слабых решений стохастических дифференциально-функциональных уравнений с измеримыми коэффициентами

Abstract

The theorems of the existence of weak solutions for stochastic functional differential equation dX(t)=f(t,X(t),X)dt+g(t,X(t),X)dW(t), X∈R are investigated, where X={X(t+τ)-h≤τ≤0} is a Brownian motion, functions f:R×R×C ([-h,0])→R, g:R×R×C ([-h,0])→R are Borel measurable, continuous in ϕ∈C([-h,0])→R and locally bounded. = Получены теоремы существования слабых решений стохастического дифференциально-функционального уравнения dX(t)=f(t,X(t),X)dt+g(t,X(t),X)dW(t), X∈R - броуновское движение, при условиях, что функции f:R×R×C ([-h,0])→R, g:R×R×C ([-h,0])→R змеримы по Борелю, непрерывны по ϕ∈C([-h,0]) и локально ограничены.