A theorem of unstabilty

Abstract

Исследуется проблема неустойчивости состояний равновесия автономных дифференциальных систем и автономных дискретных систем. Приведено обобщение теоремы Н.Н. Красовского со знакопостоянной производной функции Ляпунова по времени в случае, когда множество, где эта производная обращается в нуль, может содержать положительные полутраектории. Доказана соответствующая теорема обращения для линейных систем дифференциальных уравнений. Доказана теорема о неустойчивости состояния равновесия для систем автономных дифференциальных уравнений и автономных дискретных систем. Полученный результат дополняет теорему Н.Н. Красовского со знакопостоянной производной функции Ляпунова по времени в случае, когда множество, где эта производная обращается в нуль, содержит положительные полутраектории. Приведена соответствующая теорема обращения для линейных систем дифференциальных уравнений