Точные оценки равномерных приближений функции /sin x/ частными суммами рядов Фурье по рациональным функциям

Abstract

Approximation by rational Fourier series for |sin x| and the behavior of their uniform approximations are investigated. Previously in 1989, in papers by E.A. Rovba similar approximation formulas have already been investigated. In the present paper we find precise constants in the aforementioned approximation formulas. In order to find precise constants in asymptotical behavior of uniform approximations Laplace’s method was used. = Исследуется аппроксимация рациональными рядами Фурье функции |sin x| и асимптотическое поведение порядков рав- номерных приближений ими функции |sin x|. Ранее (1989) в работах Е.А. Ровбы уже рассматривались аналогичные асимптотические формулы. Найдены точные константы в асимптотических формулах, полученных Е.А. Ровбой. При нахождении точных констант в асимптотическом поведении равномерных приближений используется метод Лапласа.