Альтернатива Титса для обобщенных тетраэдральных групп специального типа

Abstract

We consider generalized tetraedron groups Γ of tipe (4,8,2,2,2). We find some sufficient conditions Γ to contain a non-abelian free subgroup. = Рассматриваются обобщенные тетраэдральные группы с копредставлением Г = a, b, c|a4 = b8 = c2 = R(a, b)2 = = (bc)2 = (ac)2 =1 , где R(a,b) = ak1bl1ak2bl2 ... aksbls , 1≤ki≤3,1≤li≤7, 1 1 K = k1 +...+ ks, L = l1 +...+ ls Доказано, что если либо K ≡/ 0 (mod 2), либо L ≡/ 4 (mod 8), то Γ содержит неабелеву свободную подгруппу и, следовательно, удовлетворяет альтернативе Титса.