О сильной изохронности центра одной полиномиальной системы

Abstract

The conditions which guarantee the center's strong isochronism for system х =-у-Р2(х, у), ў =x+Q3(x, у), where P2 is the homogeneous form of the second egree of x, у and Q3 is the homo geneous form of the third degree of x, y, are obtained. Рассматривается вещественная система дифференциальных уравнений х =-у-Р2(х, у), ў =x+Q3(x, у), где P2 - квадратичная форма относительно х и у, Q3 - кубическая форма относительно х и у. Показано, что для системы в начале координат О(0, 0) фазовой плоскости имеет место сильная изохронность центра только второго порядка с φ0 = π/2, причем этот факт имеет место, если Р2(х, у)=-Ах2, Q3(x, у)=Ку3.