Решение одного класса линейных дифференциальных уравнений в терминах функции типа Миттаг-Леффлера

Abstract

Исследуются линейные обыкновенные дифференциальные уравнения y(n)(x)=axβy(x)+f(x) (0⩽c<x<d⩽∞, β<R, a≠0) порядка n=1,2,…. В терминах целых специальных функций, обобщающих классические функции Миттаг-Леффлера, находятся полные системы линейно независимых решений однородных уравнений, частные решения неоднородных уравнений с квазиполиномиальным свободным членом и решения соответствующих краевых задач типа Коши. Полученные решения различны вблизи нуля и бесконечности. Решения иллюстрируются на примерах