Гладкость сильных решений полных гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка с переменными областями определения операторных коэффициентов

Abstract

Исследована гладкость сильных решений задачи Коши в шкале {Aq/2(t)} для уравнения d2u(t)/dt2+B(t)du(t)/dt+A(t)u(t)=f(t), где A(t), t∈Θ, – самосопряженные, положительно-определенные операторы в гильбертовом пространстве H с зависящими от t областями определения D(A(t)); Θ – множество полной меры из [0,T]. Операторы B(t), t∈Θ, подчинены квадратным корням A1/2(t) операторов A(t) и ∀u∈D(A(t)) удовлетворяют неравенствам −Re(B(t)u,u)H⩽c1|u|2H, −Re(B(t)u,A(t)u)H⩽c2|A1/2(t)u|2H, −Re(Aq/2(t)B(t)A−q/2(t)u,u)H⩽c3|u|2H, −Re(Aq/2(t)B(t)A−q/2(t)u,A(t)u)H⩽c4|A1/2(t)u|2H. Библиогр. 5 назв.