О нелокальной разрешимости задачи Коши для квазилинейных нормальных систем в частных производных первого порядка

Abstract

Для квазилинейной системы вида ∂u∂t=n∑k=1Ck(t,x,u)∂u∂xk+f(t,x,u),u∈Rm,u|t=0=0, где матрицы Ck(t,x,u) и вектор f(t,x,u) предполагаются непрерывными по t и аналитическими по x, u, построена мажорантная задача, допускающая существование аналитического интеграла. На его основе получены достаточные коэффициентные условия, обеспечивающие существование глобального по t (т.е. определенного на [0,+∞)) решения исходной задачи, которое может быть построено методом последовательных приближений. Показано, что глобальный вариант теоремы Коши–Ковалевской остается справедливым и в этом случае.