О принципе неподвижной точки для матричных систем в частных производных типа Федорова–Риккати

Abstract

Известно, что классическая теорема Коши–Ковалевской может быть доказана с помощью принципа неподвижной точки в соответствующей шкале банаховых пространств. Для общих линейных нормальных систем в частных производных первого порядка нами построено одно инвариантное банахово пространство, в котором интегральный оператор соответствующей задачи Коши удовлетворяет условию |∥L∥|<1. Это означает, что для линейных уравнений теорема Коши–Ковалевской может быть доказана с помощью классического принципа неподвижной точки Банаха–Каччиопполи без использования шкалы банаховых пространств. Этот результат распространяется на матричные системы в частных производных типа Федорова–Риккати