Нелокальные псевдодифференциальные операторы: индекс и числа Лефшеца

Abstract

П у с т ь X — компактное гладкое многообразие, а : X -* X — диффереоморфизм. Обозначим через Та порожденный а оператор вида Tau(x) = j(x)u(a(x)), ( 1 ) где множитель j(x) подбирается так, ч т о б ы оператор Та был унитарным в пространстве L2(X). Если мера на X, по которой строится пространство 1 , 2 ( Х ) , порождена гладкой римановой метрикой на X , т о полагаем j(x) = \det(da/дх)(х)\1 '2 , где (да/дх)(х) — матрица Якоби диффеоморфизма а относительно заданной римановой метрики.