Численное решение одного слабо сингулярного интегрального уравнения методом ортогональных многочленов в разных классах функций

Abstract

Рассматривается сингулярное интегральное уравнение с логарифмической особенностью, использующееся в математической модели рассеяния E-поляризованных электромагнитных волн. Для численного анализа его решений из разных функциональных классов Мусхелишвили построены четыре вычислительные схемы, основанные на представлении части искомой функции в виде линейной комбинации ортогональных многочленов Чебышёва и спектральных соотношениях, что позволяет получить простые аналитические выражения для сингулярной составляющей уравнения. Коэффициенты разложения решения по базису полиномов Чебышёва вычисляются как решение соответствующей системы линейных алгебраических уравнений. Результаты численных экспериментов показывают, что на сетке из 20—30 узлов погрешность приближённого решения не превышает вычислительной погрешности.