О случаях полиномиальной разрешимости задачи о рёберной раскраске, порождаемых запрещёнными 8-рёберными субкубическими лесами

Abstract

Задача о рёберной раскраске для заданного графа состоит в том, чтобы минимизировать количество цветов, достаточное для окрашивания его рёбер так, чтобы смежные рёбра были окрашены в разные цвета. Для всех классов графов, определяемых множествами запрещённых подграфов с 7 рёбрами каждый, известен сложностной статус данной задачи. В настоящей работе рассматривается случай запретов с 8 рёбрами. Нетрудно заметить, что задача о рёберной раскраске будет NP-трудной для такого класса, если среди его 8-рёберных запретов нет субкубического леса. В данной работе доказывается, что запрещение любого субкубического 8-рёберного леса порождает класс с полиномиальной разрешимостью задачи о рёберной раскраске, кроме случаев, образованных дизъюнктной суммой одного из четырёх лесов и пустого графа. Для всех оставшихся случаев доказывается аналогичный результат для пересечения с множеством графов максимальной степени не менее чем 4. Ил. 2, библиогр. 14.