Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/338567| Title: | Условия эффективной разрешимости квадратичной задачи выбора. Часть 2 |
| Other Titles: | Conditions for the effective solvability of the quadratic choice problem. Part 2 / V. M. Demidenko |
| Authors: | Демиденко, В. М. |
| Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
| Issue Date: | 2025 |
| Publisher: | Минск : БГУ |
| Citation: | Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. – 2025. – № 2. – С. 75-88 |
| Abstract: | В современной терминологии условия классической теоремы Харди, Литлвуда и Полиа о перестановке трех систем гарантируют строгую разрешимость задачи оптимизации билинейной формы с симметрической матрицей Тёплица специального вида. Билинейная форма с указанной матрицей принимает экстремальные значения на подстановках двух видов в зависимости от того, одинаковые или противоположные упорядочения имеют компоненты двух векторов, определяющих значения переменных. В предыдущей части статьи были описаны условия достижения минимума функционала квадратичной задачи выбора на первой из заданных подстановок, обобщающие ряд результатов аналогичного плана для задачи минимизации квадратичной формы и квадратичной задачи о назначениях. В этой части работы рассматриваются условия, накладывание которых на элементы четырех индексной матрицы гарантирует достижение минимума функционала квадратичной задачи выбора на второй под становке, приведенной в теореме о перестановке трех систем. Результаты, представленные в двух частях статьи, на сегодняшний день описывают наиболее широкие классы четырехиндексных матриц, для которых функционал квадратичной задачи выбора принимает экстремальные значения на фиксированных подстановках. |
| Abstract (in another language): | In modern terminology, the conditions of the classical Hardy, Littlewood and Pólya theorem on the permu tation of three systems guarantee the strict solvability of the optimisation problem for a bilinear form with a symmetric Toeplitz matrix of a special type. The bilinear form with the specified matrix takes extreme values on substitutions of two types, depending on whether the components of two vectors have the same or opposite orderings. Here the vectors deter mine the values of the variables of the bilinear form. The previous part of the article describes the conditions for achie ving the minimum of the functional of the quadratic choice problem on the first of these substitutions. These conditions generalise all previously obtained results of a similar plan for the quadratic form minimisation problem and the quadratic assignment problem. This section of the paper considers conditions, imposing of which on the elements of a fourindex matrix, guarantee the achievement of the minimum of the quadratic choice problem functional on the second substi tution given in the threesystem permutation theorem. The results presented in the two sections of the article describe by far the widest classes of fourindex matrices for which the quadratic choice problem functional takes extreme values on fixed substitutions. |
| Description: | Работа выполнена в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция2025» (подпрограмма «Математические модели и методы», задание 1.5.01).=The work was carried out within the framework of the state programme of scientific research «Convergence2025» (subprogramme «Mathematical models and methods», assignment 1.5.01). |
| URI: | https://elib.bsu.by/handle/123456789/338567 |
| ISSN: | 2520-6508 |
| Licence: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Appears in Collections: | 2025, №2 |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.