Численное решение интегральных уравнений первого рода, возникающих в задачах компьютерной томографии: аннотация к дипломной работе / Егор Викторович Рудинский; БГУ, Факультет прикладной математики и информатики, Кафедра компьютерных технологий и систем; науч. рук. Чеб Е. С.

Abstract

РЕФЕРАТ Дипломная работа, 45 с., 10 источников, 11 рис. Ключевые слова — ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА, НЕКОРРЕКТНАЯ ЗАДАЧА, РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ТИХОНОВА, МЕТОД НЕВЯЗКИ, ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, КОМПЬЮТЕРНАЯ ТОМОГРАФИЯ, УРАВНЕНИЕ РАДОНА. Объект исследования – интегральные уравнения Фредгольма первого рода, возникающие в задачах компьютерной томографии и других областях, связанных с восстановлением данных из проекций. Цель работы – исследовать численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода и оценить их применимость к задачам компьютерной томографии, включая использование вейвлетного подхода и методов регуляризации. Методы исследования – теоретический анализ некорректных задач и методов их регуляризации, реализация численных алгоритмов (метод Тихонова, метод невязки, вейвлет-разложения), численное моделирование и сравнение устойчивости решений. Результаты работы – проведено сравнение трёх подходов: регуляризации Тихонова, в том числе типа свёртки, метода невязки и вейвлетного метода, показано, что применение вейвлет-разложения улучшает устойчивость и точность восстановления, разработаны и протестированы численные алгоритмы, подтверждающие теоретические выводы, сформулированы рекомендации по применению различных методов в задачах восстановления изображений.