Функциональный анализ и интегральные уравнения: учебная программа учреждения образования по учебной дисциплине для специальности: 6-05-0533-09 Прикладная математика. Регистрационный № 2762/б.

Abstract

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная дисциплина «Функциональный анализ и интегральные уравнения» отражает важное направление развития современной математики, поскольку в ней рассматриваются не отдельные объекты типа функций или уравнений, а обширные классы пространств со структурой векторного пространства и операторов в этих пространствах. Этот подход позволяет с единой точки зрения рассмотреть вопросы решения задач, например, вычислительной математики, сформировать у будущих специалистов абстрактное мышление и получить необходимую базу знаний для их дальнейшего применения в различных областях знаний. В настоящее время общепризнанна объединяющая роль функционального анализа. Его идеи и методы широко используются в теории дифференциальных и интегральных уравнений, математической физики, в математической экономике, в теории численных методов, в теории управления и других теоретических и прикладных дисциплинах. Функциональный анализ весьма обширен и интенсивно развивается. Цели и задачи учебной дисциплины Цель учебной дисциплины – ознакомить студентов с основами современного анализа в бесконечномерных линейных пространствах, обобщающего как теорию линейных операторов в конечномерных пространствах, так и понятие предела последовательности и функций и других понятий конечномерного анализа; показать применение основных понятий и методов функционального анализа к различным областям математики, таким как: интегральные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, вариационное исчисление, выпуклый анализ, оптимальное управление и др. Образовательная цель: научить студентов основополагающим принципам и фактам функционального анализа, показать разнообразие конкретных реализаций общих конструкций, обеспечить возможность дальнейшего самостоятельного освоения современных методов непрерывного анализа. Развивающая цель: расширить математический кругозор, поднять уровень математической культуры за счет работы с объектами более высокого уровня абстракции, по сравнению с конечномерным анализом. Задачи учебной дисциплины: 1. Изучение основных принципов и методов функционального анализа. 2. Формирование умений в области применения основных методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач естествознания. 3. Получение практических навыков работы с методами функционального анализа. Место учебной дисциплины в системе подготовки специалиста с высшим образованием. Учебная дисциплина «Функциональный анализ и интегральные уравнения» относится к модулю «Дифференциальные уравнения и функциональный анализ» компонента учреждения образования. Связи с другими учебными дисциплинами. Функциональный анализ и интегральные уравнения тесно связан с такими дисциплинами как: «Линейная алгебра», «Дифференциальное и интегральное исчисление», «Численные методы», «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Методы оптимизации».