Formations of finite groups in polynomial time: the F-radical and the F-length

Abstract

For a Baer-local (composition) Fitting formation F of finite groups the algorithm for the computation of the F-radical of a permutation finite group which runs in polynomial time from its degree is herein suggested. It is shown how one can compute the F-radical in case when F is a primitive saturated formation of soluble finite groups. The algorithms for the computation of different lengths associated with a finite group (the generalised Fitting height, the non-p-soluble length and etc.) are presented. In the case of a permutation group these algorithms run in polynomial time from its degree. = Для композиционной формации Фиттинга F конечных групп предложен алгоритм вычисления F-радикала конечной группы перестановок степени n, работающий за полиномиальное время от n. Показано, как можно вычислить F-радикал в случае, когда F является примитивной насыщенной формацией разрешимых конечных групп. Представлены алгоритмы вычисления различных длин, связанных с конечной группой, включающих обобщенную высоту Фиттинга и не p-разрешимую длину, которые для группы пе рестановок степени n работают за полиномиальное время от n.