Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/330943| Title: | Существование многочленов с заданными корнями над некоммутативными кольцами |
| Other Titles: | The existence of polynomials with given roots over noncommutative rings / А. G. Goutor |
| Authors: | Гутор, А. Г. |
| Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
| Issue Date: | 2025 |
| Publisher: | Минск : БГУ |
| Citation: | Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. – 2025. – № 1. – С. 6-13 |
| Abstract: | Рассмотрен вопрос существования многочленов с заданными корнями над ассоциативными некоммутативными кольцами. Показано, что для произвольных n элементов ассоциативного кольца с делением найдется многочлен степени n, корнями которого они являются. Определены достаточные условия существования такого многочлена для элементов произвольного (не обязательно с делением) ассоциативного кольца с единицей. Для многочленов, определенных над кольцом квадратных матриц над полем, получен критерий существования многочлена второй степени с заданными корнями, а также приведены примеры построения многочленов с заданными корнями. |
| Abstract (in another language): | This paper studies the problem of the existence of polynomials with given roots over associative non-commutative rings. It is shown that for arbitrary n elements of an associative division ring there exists a polynomial of degree n whose roots are these elements. The sufficient conditions for the existence of such a polynomial for elements of an arbitrary (not necessarily division) associative ring with unity are determined. For polynomials defined over a ring of square matrices over a field, a criterion for the existence of a second-degree polynomial with given roots is obtained, and examples of constructing polynomials with given roots are given. |
| Description: | Автор выражает признательность кандидату физико-математических наук, доценту С. В. Тихонову за интересные идеи и полезные замечания. = The author express gratitude to PhD (physics and mathematics), docent S. V. Tikhonov for interesting ideas and useful comments. |
| URI: | https://elib.bsu.by/handle/123456789/330943 |
| ISSN: | 2520-6508 |
| Licence: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Appears in Collections: | 2025, №1 |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.