Непрерывное представление алгебр разрывных функций

Abstract

Объектом исследования является алгебра R [0;1] всех комплекснозначных функций, которые определены на сегменте [0; 1], непрерывны слева в каждой точке, непрерывны в 0 и имеют разве лишь конечные разрывы, операции сложения, произведения, а также умножения на скаляр остаются стандартными, а норму определим следующим образом: ||x|| = suptϵ[0;1]|x(t)|. Согласно общей теории коммутативных банаховых алгебр, эта алгебра изоморфна алгебре всех непрерывных функций на вспомогательном топологическом пространстве, которое является пространством максимальных идеалов этой алгебры. Целью работы является построение этого пространства в явном виде. В результате исследования обнаружено, что возникшее здесь пространство T имеет интересную топологическую структуру и изучалось ранее с разных точек зрения, впервые оно было описано Александровым и Урысоном в их классической работе[4] и в последствии вошло в историю под названием "две стрелки"