О классическом решении одной задачи из теории изгиба балок Тимошенко

Abstract

Для нелинейного строго гиперболического биволнового уравнения, заданного в первом квадранте, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временной полуоси задаются условия Дирихле и Вентцеля. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. С помощью метода продолжения по параметру и априорных оценок проводится исследование разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи устанавливаются условия, при выполнении которых её классическое решение существует, единственно и непрерывно зависит от начальных и граничных данных