Дискретная математика и математическая логика: учебная программа учреждения высшего образования по учебной дисциплине для специальности: 6-05-0533-10 Информатика. № УД-718/б.

Abstract

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Цели и задачи учебной дисциплины Учебная дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» относится к государственному компоненту цикла специальных дисциплин. Она является фундаментом математической кибернетики и важным звеном математического образования для специалистов в области прикладной математики и информатики. Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» состоит из двух частей. Первая часть посвящена математической логике – разделу математики, в котором изучаются правильные способы рассуждений, позволяющие из верных посылок получать верные заключения. Математическая логика знакомит учащихся со стандартной математической нотацией, с основными методами построения математических доказательств, с некоторым эталоном математической строгости – с тем, что в совокупности составляет основу общей математической культуры, формирование которой у начинающих студентов является одной из важнейших задач университетского математического образования. Кроме этого, демонстрируется применение аппарата математической логики для решения широкого класса логических и игровых задач, а также задач синтеза релейно-контактных схем. Вторая часть, посвященная дискретной математике, призвана ввести студента в круг идей и понятий, связанных с дискретностью, дать студенту представление о базовых дискретных объектах, таких как множества, комбинаторные конфигурации, графы, булевы функции, и основных методах работы с подобными объектами. Указанные объекты определяют основу перечислительной комбинаторики, дискретной оптимизации, криптографии, теории алгоритмов и являются базовыми для многих прикладных областей. Изучение их в курсе «Дискретная математика и математическая логика» позволяет подготовить студента к их восприятию и использованию на более высоком уровне в других учебных дисциплинах («Теория вероятностей и математическая статистика», «Исследование операций», «Основы теоретической информатики» и «Алгоритмы и структуры данных»). Цель учебной дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» состоит в развитии у студентов навыков использования языка математической логики и теории множеств для построения формальных математических моделей прикладных задач и их решения; в обучении студентов методам решения задач, характерных для дискретной математики, в частности, логических, комбинаторных и графовых; в развитии у студентов навыков проведения логически верных рассуждений и построения математических доказательств. Образовательная цель данной дисциплины состоит в преодолении студентами разрыва между качеством и объемом знаний, получаемых в школе, и требованиями, которые предъявляются к первоначальным знаниям начинающих студентов для полного и успешного освоения ими учебных дисциплин государственного компонента и дисциплин специализации; в получении будущими специалистами базового математического образования, необходимого им в дальнейшем для успешной работы. Развивающая цель данной дисциплины: формирование у студентов общей математической культуры; овладение ими навыками логического и алгоритмического мышления. Задачи учебной дисциплины 1. Ознакомить с рядом фундаментальных математических понятий, таких как высказывание, предикат, множество, отображение, отношение, полнота, замкнутость, граф и др. 2. Обучить анализу и правильной записи математических утверждений и описанию математических объектов с помощью логических и теоретико-множественных конструкций. 3. Обучить применению методов математической логики и теории множеств для решения задач перечислительной комбинаторики и теории графов. Место учебной дисциплины В системе подготовки специалиста с высшим образованием для специальности 6-05-0533-10 «Информатика» учебная дисциплина относится к модулю «Дискретные структуры и алгоритмы» государственного компонента.