Задача о проникновении в твердое тело потока лучистой энергии (волна Маршака)

Abstract

Предложен новый подход к приближенному решению уравнения лучистой теплопроводности, когда внутренняя энергия e и непрозрачность по Росселанду K имеют степенные зависимости от плотности и температуры: e = f Tβ / ρμ, K-1 = qTα / pλ, где f и q – константы, α, β, μ и λ – показатели степени. Метод основан на преобразовании исходного уравнения лучистой теплопроводности dTβ /dt = χdT4+α / dx2, где χ = 16/(12+3α)qδ/(fp2-µ+λ) – коэффициент, характеризующий тепловой поток. Данное уравнение преобразуется в дифференциальное уравнение d2θn+4/dη2 + ηdθ/dη = 0, где Tβ = θ. Принимается, что температура поверхности тела поддерживается при постоянном значении. Полученные аналитические решения нелинейной задачи лучистой теплопроводности показали высокую точность найденных аппроксимаций: как для температурного фронта, так и для положения фронта тепловой волны. Ошибка расчета положения фронта волны Маршака в твердом теле для первого приближения составляет тысячные и десятитысячные доли процента в зависимости от показателя степени n