Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/304051| Title: | Интегралы финитного движения в поле тяготения Шварцшильда с точностью до членов порядка c–2 |
| Other Titles: | Integrals of finite motion in the Schwarzschild gravitational field up to terms of order c–2 / A. N. Furs |
| Authors: | Фурс, А. Н. |
| Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Физика |
| Issue Date: | 2023 |
| Publisher: | Минск : БГУ |
| Citation: | Журнал Белорусского государственного университета. Физика = Journal of the Belarusian State University. Physics. – 2023. – № 3. – С. 31-43 |
| Abstract: | С точностью до членов, содержащих c–2, выведены простые аналитические зависимости, описывающие финитное движение пробной частицы в геометрии Шварцшильда. Подобное движение рассматривается как поправочное к невозмущенному кеплерову движению при условии малости отношения радиуса Шварцшильда к радиальной координате. В указанном приближении также найдены сохраняющиеся интегралы, характеризующие орбитальное движение частицы. Для этого уравнения движения представлены в гамильтоновой форме и произведен ряд канонических преобразований обобщенных координат и импульсов, позволяющих проинтегрировать эти уравнения. Выведены периодические и вековые вклады для оскулирующих элементов орбиты пробной частицы – средней аномалии, аргумента перицентра и большой полуоси. Предложен алгоритм расчета положения частицы в приближении c–2, по вычислительной сложности сравнимый с алгоритмом решения стандартной задачи Кеплера. Произведена оценка погрешности полученных приближенных решений, и указаны границы их применимости. |
| Abstract (in another language): | Up to terms containing c–2, simple analytical dependences are derived that describe the finite motion of a test particle in the Schwarzschild geometry. Such a motion is considered as a correction to the unperturbed Keplerian motion under the condition that the ratio of the Schwarzschild radius to the radial coordinate is small. In this approximation, conserved integrals are also found that characterise the orbital motion of the particle. For this, the equations of motion are presented in the Hamiltonian form, and a number of canonical transformations of the generalised coordinates and momenta are made, which make it possible to integrate these equations. Periodic and secular contributions are derived for the osculating elements of the test particle orbit: the mean anomaly, the periapsis argument, and the semi-major axis. An algorithm for calculating the position of a particle in the c–2 approximation is proposed, which is comparable in computational complexity to the algorithm for solving the standard Kepler problem. An estimate of the error of the obtained approximate solutions is made and the limits of their applicability are indicated. |
| URI: | https://elib.bsu.by/handle/123456789/304051 |
| ISSN: | 2520-2243 |
| Licence: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Appears in Collections: | 2023, №3 Кафедра теоретической физики и астрофизики (статьи) |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.