Интегралы финитного движения в поле тяготения Шварцшильда с точностью до членов порядка c–2

Abstract

С точностью до членов, содержащих c–2, выведены простые аналитические зависимости, описывающие финитное движение пробной частицы в геометрии Шварцшильда. Подобное движение рассматривается как поправочное к невозмущенному кеплерову движению при условии малости отношения радиуса Шварцшильда к радиальной координате. В указанном приближении также найдены сохраняющиеся интегралы, характеризующие орбитальное движение частицы. Для этого уравнения движения представлены в гамильтоновой форме и произведен ряд канонических преобразований обобщенных координат и импульсов, позволяющих проинтегрировать эти уравнения. Выведены периодические и вековые вклады для оскулирующих элементов орбиты пробной частицы – средней аномалии, аргумента перицентра и большой полуоси. Предложен алгоритм расчета положения частицы в приближении c–2, по вычислительной сложности сравнимый с алгоритмом решения стандартной задачи Кеплера. Произведена оценка погрешности полученных приближенных решений, и указаны границы их применимости.