Обратные задачи многомерной интегральной геометрии

Abstract

Пусть в пространстве расположено недоступное для непосредственного наблюдения тело. Однако, его можно облучать с различных сторон и регистрировать тень на некоторой плоскости П, перпендикулярной направлению облучения. Обратная задача состоит в определении формы тела по множеству его теней. В более общей форме решение обратной задачи интегральной геометрии состоит в восстановлении (реконструкции) многомерных функций по их интегральным характеристикам. Внедрение современных компьютерно-математических методов в решение обратных задач интегральной геометрии позволило существенно повысить эффективность медицинской диагностики и обеспечило создание новых методов лечения. Аналогичные методики широко используются в электронной и рентгеновской микроскопии – для получения структур кристаллов и макромолекул, механике разрушения – теории трещин для идентификации малых дефектов, в геофизике – для поиска и разведки месторождений полезных ископаемых, в астрофизике – для исследования полей планет и в других областях науки и техники. Излагаются новые общие подходы в постановке и решении в теории обратных пространственных задач теории упругости. Таким образом, в результате облучения по разным направлениям мы знаем интегралы от функции f (x) по всевозможным прямым L. Обратная задача состоит в определении функции f (x) по совокупности этих интегралов