Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности

Abstract

Рассматривается обобщение задачи о распространении поверхностной упругой волны Рэлея около свободной поверхности, получаемой математическим деформированием свободной плоскости. Множество возможных реализаций поверхности в среднем эквивалентно плоскости, а дисперсия является постоянной величиной. Предполагается малость безразмерного параметра – градиента к поверхности, что обусловливает наличие малых флуктуаций у всех полевых величин. Определяются эффективные граничные условия на эффективной плоской границе. Из условия существования ненулевых решений задачи о собственных колебаниях полупространства с неровной границей выводится обобщенное уравнение Рэлея, содержащее дополнительный параметр безразмерной дисперсии градиента к поверхности. Численно находятся корни уравнения в зависимости от коэффициента Пуассона и дисперсии. Влияние дисперсии градиента к неровной поверхности проявляется в трансформации нулевого корня в ненулевой при условии, что отношение скорости рэлеевской волны к скорости поперечной волны меньше единицы. Второму корню, получаемому из нулевого, соответствует появление более медленной, чем рэлеевская, волны, амплитуда которой также уменьшается с глубиной. Физически допустимые решения могут существовать только для величины дисперсии градиента меньше 0,09 в диапазоне изменения свойств материалов от твердых до резиноподобных.