Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/291662| Title: | Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с рекуррентными соотношениями в коэффициентах |
| Other Titles: | Hypersingular integro-differential equation with recurrent relations in coefficients / A. P. Shilin |
| Authors: | Шилин, А. П. |
| Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
| Issue Date: | 2022 |
| Publisher: | Минск : БГУ |
| Citation: | Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. – 2022. – № 3. – С. 6-15 |
| Abstract: | На замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости, рассмотрено новое гиперсингулярное интегродифференциальное уравнение, которое относится к линейным уравнениям с переменными коэффициентами специального вида. Характерной особенностью является наличие в коэффициентах постоянных множителей, заданных некоторыми рекуррентными соотношениями. Уравнение сведено вначале к решению краевой задачи Римана на исходной кривой. Установлен класс функций для решения задачи Римана, после чего эта задача решается. Далее следует решать два линейных дифференциальных уравнения произвольного порядка для аналитических функций в двух разных областях комплексной плоскости. Найдены соответствующие фундаментальные системы решений, после чего использован метод вариации произвольных постоянных. На полученные решения дифференциальных уравнений накладываются ограничения, чтобы добиться их аналитичности. Все возникающие условия разрешимости исходного уравнения записаны явно. При их выполнении решение исходного уравнения также может быть записано явно. Решен пример. |
| Abstract (in another language): | A new hypersingular integro-differential equation is considered on a closed curve located on the complex plane. The equation refers to linear equations with variable coefficients of a special kind. A characteristic feature is the presence of constant multipliers in the coefficients, given by some recurrent relations. The equation is first reduced to solving the Riemann boundary value problem on the original curve. A class of functions is established for solving the Riemann problem, after which this problem is solved. Next, it is necessary to solve two linear differential equations of arbitrary order for analytical functions in two different regions of the complex plane. The corresponding fundamental systems of solutions are found, after which the method of variation of arbitrary constants is used for the solution. Restrictions are imposed on the obtained solutions of differential equations in order to achieve their analyticity. As a result, all the resulting solvability conditions of the original equation are written explicitly. The solution of the original equation after solving the differential equations can be written explicitly. Solved the example. |
| URI: | https://elib.bsu.by/handle/123456789/291662 |
| ISSN: | 2520-6508 |
| DOI: | 10.33581/2520-6508-2022-3-6-15 |
| Licence: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Appears in Collections: | 2022, №3 |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.