Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/286516| Title: | Единственность производных Губинелли высших порядков и аналог теоремы Дуба – Мейера для грубых траекторий с произвольным положительным показателем Гёльдера |
| Other Titles: | On the uniqueness of higher order Gubinelli derivatives and an analogue of the Doob – Meyer theorem for rough paths of the arbitrary positive Holder index / M. M. Vaskouski |
| Authors: | Васьковский, М. М. |
| Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
| Issue Date: | 2022 |
| Publisher: | Минск : БГУ |
| Citation: | Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. – 2022. – № 2. – С. 6-14 |
| Abstract: | Исследуются свойства производных Губинелли высших порядков от управляемых грубых траекторий, имеющих произвольный положительный показатель Гёльдера. Используется понятие (α β, )-грубого отображения, на основе которого даются достаточные условия, обеспечивающие единственность производных Губинелли высших порядков. С помощью теоремы о единственности производных Губинелли высших порядков доказывается аналог теоремы Дуба – Мейера для грубых траекторий с произвольным положительным показателем Гёльдера. В заключительной части показывается, что закон локального повторного логарифма для дробного броуновского движения обеспечивает применимость основных результатов настоящей статьи к интегрированию по многомерному дробному броуновскому движению с произвольным индексом Херста. Приводятся примеры, демонстрирующие связь грубых потраекторных интегралов с интегралами Ито и Стратоновича. |
| Abstract (in another language): | In this paper, we investigate the features of higher order Gubinelli derivatives of controlled rough paths having an arbitrary positive Holder index. There is used a notion of the (α β, )-rough map on the basis of which the sufficient conditions are given for the higher order Gubinelli derivatives uniqueness. Using the theorem on the uniqueness of higher order Gubinelli derivatives an analogue of the Doob – Meyer theorem for rough paths with an arbitrary positive Holder index is proved. In the final section of the paper, we prove that the law of the local iterated logarithm for fractional Brownian motion allows using all the main results of this paper for integration over the multidimensional fractional Brownian motions of the arbitrary Hurst index. The examples demonstrating the connection between the rough path integrals and the Ito and Stratonovich integrals are represented. |
| URI: | https://elib.bsu.by/handle/123456789/286516 |
| ISSN: | 2520-6508 |
| DOI: | 10.33581/2520-6508-2022-2-6-14 |
| Licence: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Appears in Collections: | 2022, №2 |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.