Разработка математических моделей функционирования вязкоупругих биологических тканей с применением дробных операторов : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель С. М. Босяков

Abstract

Объектами исследования являются дробно-дифференциальные модели. Целью проекта стала разработка нового класса математических дробно-дифференциальных моделей функционирования вязкоупругих биологических тканей и биомеханических систем. Методология исследования базируется на консолидированном подходе к моделированию свойств вязкоупругих биологических тканей на основе применения дробного исчисления и вариативности дробно-дифференциальных операторов. Разработана новая дробно-дифференциальная модель поведения периодонтальной связки при действии ортодонтических сил и дана оценка параметров дробного ядра релаксации; исследованы свойства широкого класса специальных функций для уравнений дробного порядка. Областью применения результатов является исследование дробно-дифференциальных уравнений, описывающих динамическое поведение вязкоупругих биологических тканей. Рекомендуется использовать полученные результаты в медицинской практике при описании динамических процессов в различных типах хрящевой ткани. Практическая значимость полученных выводов заключается в прогнозировании результатов воздействия на биологические ткани и биомеханические системы человека в ходе лечения. На основе полученных результатов разработана методика применения консолидированного подхода по использованию методов дробного исчисления при анализе вязкоупругих биологических тканей.