Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/279000| Title: | О вложении Ω-насыщения топологического пространства |
| Other Titles: | On the embedding of the Ω-saturation of a topological space / A. S. Biadrytski, V. L. Timokhovich |
| Authors: | Бедрицкий, А. С. Тимохович, В. Л. |
| Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
| Issue Date: | 2022 |
| Publisher: | Минск : БГУ |
| Citation: | Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. – 2022. – № 1. – С. 21-25 |
| Abstract: | Счетнокомпактификацией топологического пространства X называется такое расширение Y пространства X, что Y вполне регулярно и счетно-компактно и любое замкнутое счетно-компактное подмножество пространства X замкнуто и в Y. Однако подобное расширение не всегда существует. В связи с этим появилось понятие насыщения топологического пространства, которое является некоторым обобщением понятия счетнокомпактификации: вместо условия счетнокомпактности Y требуется, чтобы любое бесконечное подмножество в X имело предельную точку в Y, второе условие остается неизменным. Такое расширение уже определено для любого T1-пространства. В работе рассмотрена конкретная конструкция насыщения, названная Ω-насыщением. Доказано, что при некотором дополнительном условии (необходимом и достаточном) на отделимость исходного пространства X его Ω-насыщение канонически вкладывается в стоун-чеховское расширение βX. Аналогичный результат для счетнокомпактификации получен К. Моритой. |
| Abstract (in another language): | The countably-compactification of a topological space X is such its extension Y, that Y is a completely regular and countably-compact space, and any closed countably-compact subset of X is closed in Y. But this extension does not always exist. Due to this, the concept of a saturation of a topological space appeared, which is a generalisation of the countably compactification: instead of the condition of the countably-compactness of Y, it is necessary that any infinite subset of X has a limit point in Y. Meanwhile, the second condition remains unchanged. Such an extension is already defined for any T1-space. In this paper we consider a specific construction of saturation named as Ω-saturation. It is proved that under some additional (necessary and sufficient) condition to the separation of the initial space X, its Ω-saturation is canonically embedded in the Stone – Čech compactification βX. An analogous result is obtained for the countably-compactification by K. Morita. |
| URI: | https://elib.bsu.by/handle/123456789/279000 |
| ISSN: | 2520-6508 |
| DOI: | 10.33581/2520-6508-2022-1-21-25 |
| Licence: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Appears in Collections: | 2022, №1 |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.