Бирациональная композиция произвольной квадратичной формы с бинарной квадратичной формой

Abstract

Пусть f X ( ) и g Y ( ) – невырожденные квадратичные формы размерностей m и n соответственно над полем K, charK ≠ 2. Рассматривается проблема бирациональной композиции f X ( ) и g Y ( ) : когда произведение f X g Y ( ) ( ) бирационально эквивалентно над K квадратичной форме h Z ( ) над K размерности m + n? Основной результат статьи – полное решение проблемы бирациональной композиции квадратичных форм f X ( ) и g Y ( ) над полем K при m = 2. Получены необходимые и достаточные условия существования бирациональной композиции h Z ( ) для квадратичных форм f X ( ) и g Y ( ) над полем K при m = 2. Описано множество квадратичных форм, которые подходят в качестве h Z ( ) в этом случае.