Конечные группы с заданными системами обобщенных σ-перестановочных подгрупп

Abstract

Пусть σ σ = ∈ { } i i I – разбиение множества всех простых чисел , а G – конечная группа. Множество ℋ подгрупп группы G называется полным холловым σ­множеством группы G, если каждый член ≠1 из ℋ является холловой σ i -подгруппой группы G для некоторого i ∈ I и ℋ содержит ровно одну холлову σ i -подгруппу группы G для всех i таких, что σ π i G ∩ ( ) ≠ ∅. Группа считается σ-примарной, если она есть конечная σ i -группа для некоторого i. Подгруппа A группы G называется σ­перестановочной в G, если G содержит полное холлово σ-множество ℋ такое, что AH x = H x A для любого H ∈ ℋ и любого x ∈ G; σ­субнормальной в G, если существует подгруппа цепи A = A 0 ≤ A 1 ≤ … ≤ A t = G такая, что либо A A i i −1  , либо A A i i A i / −( ) 1 является σ-примарной для всех i = 1, …, t; U-нормальной в G, если каждый главный фактор группы G между A G и A G циклический. Мы говорим, что подгруппа H группы G является: (i) частично σ­перестановочной в G, если существуют U-нормальная подгруппа A и σ-перестановочная подгруппа B из G такие, что H = < A, B >; (ii) U, σ ( ) ­вложенной в G, если существуют частично σ-перестановочная подгруппа S и σ-субнормальная подгруппа T из G такие, что G = HT и H T S H ∩ ≤ ≤ . Мы изучаем G, предполагая, что некоторые подгруппы группы G являются частично σ-перестановочными или U, σ ( ) -вложенными в G. Некоторые известные результаты обобщены.