Нелокальная задача для гиперболического уравнения второго порядка с переменной областью определения оператора при больших значениях нелокальности

Abstract

The correct solvability in the strong sense of the nonlocal problem for hyperbolic second-order differential-operator equation with variable domain for large values of nonlocal parameter is proved. = Доказана корректная разрешимость в сильном смысле нелокальной задачи L(t)u ≡ d2u(t)/ dt2 + A(t)u(t) = f(t), t ∈]0, T[, l0u ≡ u(0)- μu(T) = ϕ, l1u = du(0)/dt - μdu(T)/dt = ψ,|μ| >1. Операторы A(t) с зависящими от t областями определения D(A(t)) самосопряжены, положительны и являются сужениями на D(A(t)) некоторого не зависящего от t неограниченного оператора в гильбертовом пространстве Н. При всех t существуют их ограниченные обратные операторы A–1(t), сильно непрерывные по t в Н и имеющие по t в Н ограниченные первые две сильные производные, которые удовлетворяют некоторым неравенствам.