Приближенное решение одного сингулярного интегро-дифференциального уравнения методом ортогональных многочленов

Abstract

Построены две вычислительные схемы решения граничной задачи для сингулярного интегро-дифференциального уравнения, которое описывает рассеяние H-поляризованных электромагнитных волн экраном с криволинейной границей. Данное уравнение включает три вида интегралов: сингулярный интеграл с ядром Коши, интегралы с логарифмической особенностью и с ядром из класса Гёльдера. Подынтегральные выражения наряду с искомой функцией содержат ее первую производную. Предлагаемые схемы приближенного решения задачи основаны на представлении искомой функции в виде линейной комбинации ортогональных многочленов Чебышева и спектральных соотношениях, позволяющих получить простые аналитические выражения для сингулярной составляющей уравнения. Коэффициенты разложения решения по базису полиномов Чебышева вычисляются как решение системы линейных алгебраических уравнений. Результаты численных экспериментов показывают, что на сетке из 20 –30 узлов погрешность приближенного решения достигает минимального предела, обусловленного погрешностью представления действительных чисел с плавающей запятой.