Развитие геометрических и комбинаторных методов исследования групп и квадратичных форм и их приложения : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. В. Беняш-Кривец

Abstract

Объекты исследования - многообразия представлений и многообразия характеров групп Баумслага-Солитера, обобщенные тетраэдральные группы, тернарные квадратичные формы, квадратичные формы над полями функций, максимальные подполя в алгебрах с делением. Цели исследования - разработка новых подходов к изучению многообразий представлений специальных групп, свойств конечно порожденных групп, существования бирациональных композиций квадратичных форм и структуры конечномерных ассоциативных алгебр. Основными методами исследований являются методы комбинаторной теории групп, методы геометрической теории представлений групп, методы теорий квадратичных форм и конечномерных ассоциативных алгебр. В результате проведенной работы найдено описание многообразий представлений и многообразий характеров групп Баумслага-Солитера, получены новые результаты о многообразии представлений свободной абелевой группы конечного ранга в полупростой неодносвязной алгебраической группе, о неприводимых компонентах многообразия представлений свободной абелевой группы ранга два в группах типа An, о бирациональной композиции квадратичных форм, о роде алгебр с делением. Эти результаты могут быть использованы при разработке новых методов изучения квадратичных форм и центральных простых алгебр. Они могут быть полезны в комбинаторной теории групп и теории представлений групп.