Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши

Abstract

В данной работе рассматривается первая смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши второго порядка, для которой доказываются необходимые и достаточные однородные условия согласования, гарантирующие получение классического решения в полуполосе. В аналитическом виде найдено классическое решение одномерного волнового уравнения при наличии условий Дирихле на боковых границах и условий типа Коши на основании полуполосы. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи. В случае неоднородных условий согласования формулируется корректная постановка задачи с добавлением условий сопряжения, классическое решение которой является кусочно-гладким в соответствующих подобластях полуполосы.