КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ТИПА ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛА НА ОТРЕЗКЕ С ВЕСОМ ЯКОБИ

Abstract

Настоящая дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и одного приложения. Объем работы составляет 48 страниц, 36 рисунков. При написании дипломной работы использовалось 9 источников. Ключевые слова: СИНГУЛЯРНЫЙ ИНТЕГРАЛ, СХОДИМОСТЬ, КВАДРАТУРЫ ГАУССА, СИСТЕМА ЧЕБЫШЁВА, УСТОЙЧИВОСТЬ, СГЛАЖИВАЮЩИЙ ОПЕРАТОР, ВЕС ЯКОБИ. Объектом исследования являются квадратурные формулы интерполяционного типа для сингулярного интеграла на отрезке с весом Якоби. Задачей данного дипломного проекта являлось построение квадратурных формул интерполяционного типа для сингулярного интеграла на отрезке с весом Якоби, исследование их сходимости и устойчивости. Актуальность данной темы обосновывается тем, что сингулярные интегралы применяются во многих прикладных краевых задачах, таких как аэродинамика, теория струн, механика, электродинамика. В данной работе использовались следующие научные методы: анализ, синтез, классификация, сравнение, дедукция, аналогия, абстрагирование, обобщение, системный подход. Также использовались формализация, аксиоматический метод, гипотетико-дедуктивный способ изучения материала. Результатом проделанной работы являются построенные и исследованные на сходимость и устойчивость квадратурные формулы для вычисления сингулярных интегралов на отрезке с весом Якоби. Автор работы подтверждает, что приведенный в ней аналитический материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса, а все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методологические и методические положения и концепции сопровождаются ссылками на их авторов.