О структуре решения в линейной задаче движения газа в трубопроводе

Abstract

Для линейных уравнений в частных производных, описывающих движение газа в трубопроводе, построена каноническая система из собственных и присоединенных функций прямого и сопряженного с ним оператора, порождаемых задачей. На основе этой системы введены новые многопараметрические интегральные преобразования пространственных переменных, которые в совокупности с преобразованием Лапласа по временной переменной сводят краевую задачу к системе алгебраических уравнений в частотной области. Построены также обратные многопараметрические интегральные преобразования, с помощью которых можно получить решение задачи в исходных переменных. = The canonical system formed the eigenfunctions and associated eigenfunctions for the underlying operator and the adjoint operator is obtained for the linear partial differential equations generating by transient gas flow in pipeline. The new multi-parametric integral transformations for the space variable based on the given canonical system are introduced which together Laplace transformation with respect to the time variable turn the initial boundary value problems into algebraic equations in the frequency domain. Also, the inverse multi-parametric integral transformations are given on the base of which the solution of the considered problem can be represented in the original variables.