Свободные осесимметричные колебания чистого изгиба композиционной структурно-неоднородной круглой пластины постоянной толщины

Abstract

Получено новое дифференциальное уравнение изгибных осесимметричных колебаний круглой пластины из однородного линейно-упругого и вязкоупругого однородно стареющего материалов, решением которого является функция Вебера – Эрмита. В итоговом уравнении колебаний круглой пластины снижен порядок частных производных по координате до второго в отличие от четвертого порядка в работах В. Л. Бидермана. Определены собственные частоты изгибных осесимметричных колебаний круглой пластины в зависимости от модуля упругости для однородного линейно-упругого материала, а также в зависимости от мгновенного модуля упругости и ядра ползучести для наследственного уравнения вязкоупругости однородно стареющего материала. Уравнение изгибных осесимметричных колебаний круглой пластины и определение ее собственных частот обобщены на случай композиционных структурно-неоднородных упругого и вязкоупругого однородно стареющего материалов пластины. = New differential equation of bending axisymmetric oscillations of homogeneous linearly elastic and viscoelastic homogeneously aging circular plate was obtained. The solution of this equation is the Weber – Hermite function. Partial derivatives order in the differential equation of circular plate oscillations was reduced to the second order in contrast to the fourth one in V. L. Biderman works. Natural frequencies of bending axisymmetric oscillations of circular plate were determined depending on elastic modulus in the case of homogeneous linearly elastic plate material and depending on instantaneous elastic modulus and creep kernel in the case of viscoelastic homogeneously aging plate material. The differential equation of bending axisymmetric oscillations of circular plate and determination of plate natural frequencies were generalized to the case of composite structurally heterogeneous elastic and viscoelastic homogeneously aging plate materials.