The general solutions of sparse systems with rectangular matrices in the problem of sensors optimal location in the nodes of a generalized graph

Abstract

Рассмотрено построение общих решений разреженных систем с прямоугольными матрицами в задаче оптимального расположения сенсоров в узлах обобщенного графа. Исследуемые системы наряду с разреженной частью содержат уравнения общего вида. Матрица разреженной части недоопределенной системы является блочно-диагональной. Типы разреженности матричных блоков системы могут быть различными. Дополнительная часть системы может иметь общий вид. На основе теории декомпозиции опоры созданы эффективные методы решения линейных систем с прямоугольными разреженными матрицами и различными типами разреженности. Эти методы базируются на теоретико-графовой специфике структуры опоры и свойствах базиса пространства решений однородных разреженных систем специальных типов. Использованы фундаментальные результаты теории потоков и достижения в технологии построения аналитических и численных решений разреженных недоопределенных систем. = The article is devoted to constructing the general solutions of sparse systems with rectangular matrices in the problem of sensors optimal location in the nodes of a generalized graph. The matrix of sparse part of the investigated underdetermined system is a block-diagonal matrix. The sparsity types of the matrix blocks of the system may be different. The additional part of the system may have a common form. On the basis of the theory of decomposition of support we construct the effective methods of solutions of linear systems with rectangular sparse matrices with different types of sparsity. These methods are based on the theoretic-graph specificities of the support structure and on the properties of the basis of the solution space of homogeneous sparse systems of special types. We apply the fundamental results of the theory of flows and advancements in the technology of construction the analytical and numerical solutions sparse underdetermined systems.