Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот документ:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/134548
Заглавие документа: | Формула замены переменной в стохастическом интеграле Стратоновича и ее обобщения для стохастических θ-интегралов |
Авторы: | Сташулёнок, С. П. Тоестев, А. А. |
Тема: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
Дата публикации: | 2015 |
Издатель: | Минск : БГУ |
Библиографическое описание источника: | Вестник БГУ. Серия 1, Физика. Математика. Информатика. - 2015. - № 1. - С. 100-107 |
Аннотация: | Приводятся отличные от общепринятых определения стохастического интеграла Стратоновича и стохастических θ-интегралов для одномерного стандартного случайного процесса броуновского движения, когда подынтегральная функция представляет собой функцию одной переменной от броуновского движения. В этом случае доказана эквивалентность приведенных определений классическим. Введенные определения позволяют обосновать использование формулы замены переменной применительно к стохастическим интегралам Стратоновича и получить обобщения формулы замены переменной для стохастических θ-интегралов (0 < θ ≤ 1). В случае стохастических θ-интегралов замена переменной осуществляется лишь в допредельной интегральной сумме. Сходимость интегральных сумм установлена в пространстве L1 (Ω, A, P) для дифференцируемых функций одной переменной, имеющих непрерывную производную и удовлетворяющих определенным условиям. Полученные результаты могут быть применены в стохастическом анализе, а также в его приложениях при вычислении стохастических интегралов. = The article presents the definitions, different from the conventional, of the Stratonovich integrals and stochastic θ-integrals for one-dimensional standard stochastic process of Brownian motion in a case where the integrand is a function of one variable of Brownian motion. In this case, the equivalence of new definitions and classis definitions is proved. The definitions are introduced enable to justify the u-substitution applied to the Stratonovich integrals and to receive a generalization of u-substitution for stochastic θ-integrals (0 < θ ≤ 1). In the case of stochastic θ-integrals, a variable substitution is performed only in a prelimit integral sum. The convergence of the integral sums is shown in L1(Ω, A , P) for differentiable functions of one variable with a continuous derivative, satisfying the certain conditions. The obtained results can be used in the stochastic analysis, as well as for its applications in the calculation of stochastic integrals. |
URI документа: | http://elib.bsu.by/handle/123456789/134548 |
ISSN: | 1561-834X |
Лицензия: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Располагается в коллекциях: | 2015, №1 (январь) |
Полный текст документа:
Файл | Описание | Размер | Формат | |
---|---|---|---|---|
100-107.pdf | 893,44 kB | Adobe PDF | Открыть |
Все документы в Электронной библиотеке защищены авторским правом, все права сохранены.