Весовые оценки касательного граничного поведения

Abstract

Пусть $(X,\mu,d)$ – пространство однородного типа ($d$ – квазиметрика, $\mu$ – мера). Функция типа модуля непрерывности $\varepsilon$ порождает области подхода $\Gamma_{\varepsilon}(x)$ к границе $\mathbf{X}$, $\mathbf{X}=X\times[0,1)$, в точке $x\in X$

$\displaystyle \Gamma_{\varepsilon}(x)=\{(y,t)\in \mathbf{X}:d(x,y)<\varepsilon(1-t)\}. $

Эти области являются “касательными”, если $\lim_{t\to+0}\varepsilon(t)/t=\infty$.

Доказаны весовые $L^p$-оценки для соответствующих максимальных функций от интегральных операторов. Приведены также приложения таких оценок к потенциалам в $\mathbb{R}^n$ и к мультипликаторам однородных разложений голоморфных функций из классов Харди в единичном шаре из $\mathbb{C}^n$.